25人のパーティで同じ誕生日の2人が出会うのは偶然? それとも必然? 不確実な現実を論理の力で数値化する確率論。難しそうにみえても、まずは起こりうる可能性をすべて書き出すこと。そして記号や法則の力で一般論を導けば、さまざまなことに応用できる。ガリレオが賭博師と交わした議論から、期待値、ドゥ・モルガンの法則、パスカルの三角形といった数学の基本へ。世界的な数学者が、身近な実例を挙げてやさしく誘う。
【目次】
第1章 いろいろの例
1 貨幣を一個投げる場合
2 貨幣を二個投げる場合
3 貨幣を三個投げる場合
4 サイを一個投げる場合
5 サイを二個投げる場合
6 九半一二丁
7 ガリレイとサイの問題
第2章 可能性の集合
1 一つの原理
2 並べ方の集合
3 選び方の集合
第3章 場合の数の数え方
1 場合の数の数え方の原理
2 並べ方の数の数え方
3 選び方の数の数え方
4 クイズへの応用
第4章 文章とその真理集合
1 真理集合
2 「pまたはq」という文章の真理集合
3 「pおよびq」という文章の真理集合
4 「pでない」という文章の真理集合
5 集合の要素の数
6 論理の記号と集合の記号
7 ドゥ・モルガンの法則
第5章 確率の定義と性質
1 確率の定義
2 確率の性質
3 応用問題
4 条件確率
第6章 有名な例
1 パスカルと賭け
2 酋長のトリック
3 クジ引きの順番
4 一つの意外な例
第7章 大数の法則
1 一つの貨幣を何回か投げる場合
2 ( n, r )という記号
3 パスカルの三角形
4 独立試行過程
5 大数の法則
(C) Kentaro Yano 1969
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