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「円の定義とは？」「2点を結ぶ最短距離は直線か？」
想像力の果てに広がる幾何学の世界を鮮やかなロジックで解き明かす。

三角形と円が同じ？　コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる!　数学迷宮への扉を開く入門書。

第1章 形とはなんだろうか
1　最古の学問としての数学　　
2　形とはなにか　　
3　相似という形　　
4　射影という考え方　　
5　ライプニッツとオイラー　　

第2章 つながり方の幾何学
1　幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形　　
2　オイラーの発見――筆書きとその仲間　　
3　部屋渡りの問題――ハミルトン回路　　
4　美術館の巡回路の問題　　

第3章 曲線のトポロジー　オイラー・ポアンカレの定理
1　つながっている？　いない？　　
2　グラフと1次元ベッチ数　　83
3　植木算とベッチ数　　

第4章 曲面のトポロジー　曲面を設計する
1　曲面とはなにか　　
2　トーラスと球面　　
3　クライン管　　
4　射影平面　　
5　複雑な曲面の展開図　　
6　クライン管再考　　

第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1　曲面上の牧場　　
2　曲面を切ってみる　　
3　曲面のホモロジー群　　
4　ホモトピー／円周を縮めてみる　　

第6章 次元を超えて
1　次元とはなにか　　
2　3次元の球面　　
3　ポアンカレ予想　　

第7章 いろいろな話題
1　トポロジー玩具　　
2　結び目

等差数列、等比数列、ファレイ数、フィボナッチ数列ほか個性溢れる例題を多数紹介。抽象世界に潜む驚きの法則性から、数学の面白さと「手触り」を発見する極上の数学読本。『読む数学　数列と級数がわかる』を解題。

「Ｘ」は何を表す？　「ルート（記号）」とは？──学生時代、きちんと意味がわからないまま勉強していた、数学の根本的な疑問が氷解！　数の歴史やエピソードとともに、数学の本当の魅力や美しさがわかる入門書。