『数学、日本能率協会マネジメントセンター、分冊版を除く(実用)』の電子書籍一覧

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【内容紹介】
2次方程式には古代から知られる解の公式があり、3次方程式、4次方程式にもそれぞれカルダーノの公式、フェラーリの公式と呼ばれる16世紀に発見された解の公式がある。“5次以上の方程式にも同様の代数的な解の公式は存在するか”という問題は、長らく未解決であったが、19世紀前半、N・アーベル、P・ルフィニによって否定的に解決された。E・ガロア（Évariste Galois、1811～1832年）は、代数方程式の可解性、つまりこのような解の公式が存在するかどうかは解の対称性を表す「群」の性質によって判定できることを示し、その応用としてアーベル=ルフィニの定理の画期的な再証明を与えたが、若くして悲劇的な死を遂げた。彼の理論は、その先駆性ゆえにしばらく受け入れられなかったが、後に整理された群の理論、新しく整備された「体の代数拡大」の理論とともにまとめられて、今日では「ガロア理論」として広く利用されている。これは、例えば、代数的整数論、類体論、数論幾何学などの数論の諸理論の基礎として位置付けられており、現代数学の多くの理論のひな形をなす重要な理論である。
　本書では、「代数方程式の可解性」、「アーベル=ルフィニの定理の証明」を目標に、現代数学の立場からガロア理論の解説を行う。また、「ギリシアの3大作図問題」、近年の話題からその幾何学的応用についても触れ、特に最近筆者によって解決された平面上の「角の有理二等分問題」についても簡単な解説を述べる。
　本書は、類書の中では珍しい下記の4点の特長をあわせもつ。
　①初学者向けの構成：文系の高校数学程度の知識で読み始められるように、集合論の次の出発点を、多くの専門書で前提知識とされる抽象度の高い線形代数学や群論ではなく、より具体的なイメージをもちやすい環論とした。また、過度な抽象化はできるだけ避けて、段階的な解説、直接的な定理の証明を心掛けた。具体的なイメージをもって読み進められるように、例の解説にも多くの紙面を割き、例に対応した演習問題を通して理解の定着がはかれるようにした。演習問題の題材には、可能な限り理論的に含蓄があるものを選んだ。
　②自己完結性（Self-Containedであること）：線形代数学や群論などの予備知識を必要とせずに、1冊で代数学の基礎からガロア理論の本論までを学べるように書いた。難解な部分も含めて、重要な証明の省略（啓蒙書では多い）は原則行わない。
　③ミニマルであること：できるだけ寄り道をせず、ガロア理論の理解に必要な概念だけを習得しながら本論にたどり着けるような構成とした。多くの教科書で取り上げられるような体論の進んだ話題は割愛し、代わりに各項目の解説を充実させることで、理論の本質がよく見通せるようにした。周辺の諸概念・定理には深入りしないため、短期間で理論の本質が簡潔に理解できる。
　④参考書スタイルの解説：2色刷りの行間を埋める解説、要点のまとめ、諸概念・定理ごとの演習問題を通して、理解しすいように各所で工夫を凝らした。
　本書がガロア理論を理解するための一助となり、深淵で美しい数学の世界を知るきっかけとなれば幸いである。


【目次】
第1章　集合
1.1　集合
1.2　写像

第2章　環、多項式
2.1　環、体
2.2　多項式
2.3　除法の定理
2.4　既約多項式
2.5　多変数多項式、有理関数

第3章　代数方程式
3.1　代数方程式
3.2　多項式の1次式の積への分解
3.3　分離多項式
3.4　二項方程式
3.5　代数学の基本定理
3.6　解と係数の関係

第4章　古典的な解の公式
4.1　2次方程式
4.2　3次方程式
4.3　4次方程式

第5章　群
5.1　群、部分群
5.2　正規部分群、剰余群
5.3　群の準同型
5.4　巡回群、コーシーの定理
5.5　対称群の構造

第6章　体とガロア理論
6.1　体の代数拡大
6.2　体の準同型
6.3　ガロア群
6.4　ガロア理論の基本定理
6.5　代数方程式がべき根で解ける条件

第7章　体論とガロア理論の応用
7.1　定規とコンパスによる作図
7.2　円に内接する多角形の面積の公式

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【内容紹介】
大学受験で文系を選んだ人にとって、線形代数は学ぶ機会がなくなってしまいますが、理系の人は全員が1年次に「線形代数」を学びます。線形代数は理工学分野のコメ（基礎）であり、「知っておくべき学問」「あらゆる分野に応用できる道具」として位置付けられています。つまり、文系の人間が理工学を学ぶとき、まず最初に理解しておくべき基本であるわけです。
本書だけで、ベクトル、行列、線型空間、写像、線形変換、固有値などの線形代数の基本が文系の人間にもわかるように丁寧に解説します。
その特徴は以下のとおりです。
●リスキリング的な仕事のための学習とは異なり、自己研鑽する志学を応援します
●文系出身の編集者が理解できるよう、中身を噛み砕いて記述しています
●他の参考書は不要です。本書1冊だけで線形代数が理解できます
●数学、物理学、化学、工学、経済学、社会科学の基礎を身に付けることができます
●学びのなかで、数学の美しさが体感でき、心震える体験ができます

【目次】
はじめに

第1章　ベクトル
1．ベクトルとは
2．ベクトルの計算
3．ベクトルの成分
4．内積
第1章　解答

第2章　行列
1．行列とは
2．行列の加法・減法および実数倍
3．行列の乗法
4．単位行列
5．掛け算の不思議な性質
6．行列の除法
7．2元連立1次方程式
8．基本変形
第2章　解答

第3章　行列式
1．3元連立1次方程式の解
2．行列式とは
3．行列式の性質
4．逆行列
5．n元連立1次方程式のクラメルの公式
第3章　解答

第4章　線形空間と線形写像
1．平面ベクトルのつくる世界
2．空間ベクトルのつくる世界
3．線形空間
4．線形写像
5．平面から平面への線形写像
6．線形写像と行列
7．直線を線形写像でうつす
8．合成写像と行列式
9．空間から空間への線形写像
10．m次元線形空間からn次元線形空間への線形写像
第4章　解答

第5章　線形空間と線形写像
1．線形変換
2．固有値と固有ベクトル
3．楕円の標準化
4．3次正方行列の固有値
第5章　解答

第6章　データの分析
1．バラツキの度合い
2．関係の度合い
3．データの特徴を調べる
第6章　解答

力（N）の単位は質量（kg）×加速度（m/s^2）だからkgm/s^2です。エネルギー（J）は力（N）×距離（m）だからkgm^2/s^2となります。
このように「単位を見れば公式がわかり」ます。またその逆で、「公式を見ればその単位もわかり」ます。7つのSI 基本単位を元にあらゆるものが組立単位で表現でき、そしてその単位を元に、世界の理である公式が導かれています。本書では、読者自ら「単位から公式を導き」「公式から単位を知り」ます。難しくはありません。たとえば、地球の質量と半径からg（ジー）を算出したり、地球からの脱出速度を計算したり、世界一有名な数式「E＝mc^2」を単位の視点から導いてみたりします。簡単な計算によって、世界の理を導出してみてください。

【目次】
第1章　世界を測定し理解する方法　—単位と公式
第2章　地球の周囲は“ちょうど”4万 km　—時間、空間、運動
第3章　単位を駆使して公式を導こう　—質量、力、エネルギー
第4章　低いドは何ヘルツ　—振動、波動、音、光
第5章　苦手な電気磁気を単位で攻略する　—電気、磁気、電磁気
第6章　物質の性質の単位と法則　—物質量、温度、圧力、エネルギー量

付録
付録1　国際単位系SI の基本単位と組立単位
付録2　単位換算表
付録3　SI 接頭語
付録4　ギリシャ語のアルファベットの読み方と用例
付録5　本書で出てくる基礎物理定数と天文定数

コラム　一石先生の「単位」「公式」あれこれ
1　単位や変数の表記
2　由旬と劫
3　尺貫法
4　無次元という単位
5　自然を記述する美しい方程式
6　時空のプランクスケール

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紙と鉛筆だけで、誰でも必ず味合うことができる「沁みる」数学をどうぞ。

数学って「沁みる」ものです。
数式オンパレードのフーリエ級数・フーリエ変換ですが、覚悟をもって学んでいくと、「数学的テクニックを駆使する様」「それが導く結果の壮大さ」がジワジワと浸透してきて、大きな感動を得ることができます。
著者に4回描き直してもらい少しずつ理解が深まっていく中で、わかったという達成感をもっとも言い表すのは「沁みる」という言葉でした。そこで、その感動を伝えるために、そのまま書名に加えました。
苦労はしますが、誰もが必ず先達の知識と発想・テクニックを体感できます。そして、フーリエ級数・変換という壮大な世界が身体にジワジワと沁み込んできます。

ほかの参考書はいっさい不要です。文系出身で、数学に馴染みがなかった人であっても、この1冊だけで、フーリエ級数とフーリエ変換はもちろんのこと、そのために必要なテクニックである「関数の基本」「三角関数」「微分・積分」「指数・対数」「複素数」を、必ず身につけることができます。

ここで、フーリエ級数、フーリエ変換について説明すると、

フーリエ級数とは、複雑な周期関数や周期信号を、単純な形の周期性をもつサイン波、コサイン波の関数の（無限の）和によって表したもの。 この重ね合わせがフーリエ級数と呼ばれます。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入されました。
一方、フーリエ変換とは、フーリエ積分を利用した、時間領域（波形）と周波数領域（波形）の変換公式。フーリエ変換を行うことにより、解析したい音・振動の波形が、どのような周波数と振幅を持つ波形の合成で成り立っているかを知ること（スペクトル分析）ができます。「すべての周期関数は三角関数の和で記述できる」というフーリエ級数を、周期を無限大と考えて拡張し、すべての関数に用いることができるようにしたものがフーリエ積分です。

理解した人だけに得られる数学の美しさ、壮大に広がる風景を、「フーリエ級数・フーリエ変換」で体感してください。紙と鉛筆だけで、誰でも必ず味合うことができる「沁みる」数学をどうぞ。


【目次】
序章　フーリエ級数・フーリエ変換とは
第1章　関数
第2章　三角関数
第3章　微分・積分
第4章　フーリエ級数
第5章　指数関数と対数関数
第6章　複素フーリエ級数
第7章　フーリエ変換

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本書は、一般のビジネスマンに読んでもらいたい数学の専門書です。文系の編集者が、わからないところを何回も質問して、わかるまで著者・佐藤敏明氏に書き直してもらいました。必ず数学の持つ美しさを体感できます。

数学界の巨匠・レオンハルト・オイラーが発見した「ｅiπ=－1」は、数学史上もっとも美しい式といわれています。ネイピア数（自然対数の底）のe、2乗して－1になる不思議な数i、円周率のπ、これら直感的にまったく無関係と思われる数は、実は深い関わりをもっており、数学の基本的なテクニックを駆使すると整数（移項すると０）になってしまいます。これが、美しいといわれる所以です。また、証明の方法も実にエレガントです。

一般に、門外漢にとって数学者の研究する中身はまったく理解できませんが、この数式の証明では、「実数」や「虚数」の知識を基礎とし、「三角関数」「指数関数」「対数関数」「微分」「ベキ級数」の入り口（基礎的な入門）を学ぶだけで、文系の人にも「ｅiπ=－1」を証明することができます。
　以下は、著者が記した本書の方針です。

（1）予備知識を前提としない
　多くの読者が知っていると思われる基本的な事柄についても説明し、本書だけで「ｅiπ=－1」まで理解が可能である。そして、その美しさを感じていただきたい。

（2）読者の目線に立って説明する
　原稿を編集者に読んでもらい、疑問点を指摘してもらった。編集者は文化系の学部を卒業し、高校以来数学から遠ざかっていたので、編集者の指摘により何度も書き直しをして、私の説明不足を補うことができた。

（3）知識の定着を図る
　説明を読んだだけでは、わかったつもりになり理解が浅くなるので、説明のあとに問題をつけた。問題を自ら解くことによって理解が深まり、知識の定着が図られる。ぜひ、鉛筆を持って問題を解くことをお勧めする。解答も各章の最後に丁寧に書いたので、自分で書いた解答と比較して確かめてほしい。

（4）「ｅiπ=－1」の証明に必要な事柄に絞る
　関連事項を説明すると話が複雑になるので、「ｅiπ=-1」の証明に必要な事柄に絞り込んだ。そして必要な事項については、丁寧に詳しく解説した。

（5）重要事項の歴史的背景を説明する
　単なる参考書にならないように、また興味が湧くように、重要事項の歴史的背景をできるだけ説明した。

目次
序章　数学的な美しさは、数学の世界を垣間見たときに現れる壮大な風景
第１章　数と関数（自然数から実数へ；累乗根　ほか）
第２章　三角関数（三角比；三角比の表　ほか）
第３章　指数関数・対数関数（指数の拡張；指数関数　ほか）
第４章　微分（瞬間速度と微分係数；微分とは　ほか）
第５章　オイラーの公式（ベキ級数展開；無限等比数列　ほか）

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