『神永正博(実用、新書)』の電子書籍一覧

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本書は、２０１２年に出版された『「超」入門微分積分』（講談社ブルーバックス）の姉妹編です。『「超」入門微分積分』の副題は、『学校では教えてくれない「考え方のコツ」』だったのですが、本書でもそのポリシーが踏襲されています。
　三角関数を学ぶと、たくさんの公式が登場しますね。数十個もの公式があり、それらを覚えなければなりません。大変な作業です。数学好きな筆者でさえ、「多すぎる」と感じるほどです。
　なぜこうなってしまうのでしょうか。
　一つの大きな理由は、大学入試でしょう。言うまでもなく、入試では限られた時間内に問題を解く必要があります。高校や予備校の先生としては、生徒に公式を覚えさせて解かせるのが最も効率的だと考えるわけです。
　しかし、テストが関係ないのであれば、制限時間はないも同然。もちろん教科書を見てもいいし、インターネットで検索してもいい。数学が得意な人に聞くこともできますし、実社会ではカンニングし放題です。
　専門分野以外の領域に足を踏み入れれば、知らない公式だらけ。数学は広い上にやたらと深く、数学者でもすべてを知ることは不可能です。
本書では、各種の公式に意識的に名前をつけています。公式に名前がある方が親しみやすくなり、苦手意識も薄れるのではないかということと、思い出しやすくするためです。しかし、だからといって、無理に覚えようとする必要はありません。むしろ、できるだけ覚えなくても済むように、同じ公式を繰り返し書く工夫をしてみました。
　ご存じのように、近年の数式処理技術の進歩は目覚ましく、非常に複雑な計算が瞬時に行えます。
　AI時代に最も必要な数学力とは、間違いに気づき、訂正できるような力なのではないでしょうか。公式の丸暗記ではなく、公式をどうやって導くか、その意味を理解しておくことで、数学力が高まっていくように思います。
「答えが合っているかどうか」、「最後まで計算を間違わなかったか」というよりは、「過程も含めて理解したかどうか」を大切にしたい。本書はそのような考え方で書かれています。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（本書　はじめに　より一部を抜粋）

本書の主な内容
●そもそも三角関数とは何か
●まずは円から考える
●暴れ馬タンジェント
●正弦定理　余弦定理も怖くない
●気候変動からフーリエ解析まで
●子猫の鳴き声を分解する？
ほか

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現代の理工系に必携。学生から職業的プログラマーまで、必須の教養「線形代数」を身につけよう！ 数学的基礎がしっかり理解でき、課題をPythonで解く力が得られる。サンプルコードによる演習も豊富な、一挙両得の入門書！

【目次】
第1章 行列と連立方程式1
第2章 行列と連立方程式2
第3章 逆行列
第4章 行列式・ブロック行列
第5章 行列式の余因子展開・クラメルの公式
第6章 対称群による行列式表示・終結式
第7章 幾何学的意味
第8章 ベクトルの一次独立性・直交基底
第9章 行列と線形写像
第10章 固有値と固有ベクトル
第11章 行列の標準化
第12章 特異値分解・低ランク近似

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現代の暗号技術には、純粋数学者が追究した緻密で膨大な研究成果が惜しみなく投入されている。開発者と攻撃者の熾烈な争いを追いながら、実際に使われている暗号技術を解説する。現代的な暗号の基本要素である「共通鍵暗号」「ハッシュ関数」「公開鍵暗号」にくわえ、類書ではほとんど解説のなかった、ハードウェアの面からの暗号解読についても紹介する。

レジが２つになれば行列は半分になる、は本当？　マンホールに落ちないふたは円形だけか？　平均寿命より長生きできる人は全体の半分だけ？　その直感、間違っています！　センスやひらめき、直感を過信せず、地道な思考の積み重ねを大切にするのが数学。時として専門家でさえ間違いを犯してしまう「思い込みの罠」を紹介しながら、論理的に考え、正しく本質を見抜くための数学的思考法をひもときます。（ブルーバックス・2014年11月刊）

統計学やビッグデータの普及によりいろいろな分野で未来を予測することが可能になった。しかし予測では知ることができない、人類にとって大事なことがある。人気の書評家と気鋭の数学者による白熱講義！

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暗記と計算だけのツマラナイ微積分にさようなら。本質を鷲掴みにする巧みなイメージ化で、すらすらと理解が進む！　微積分の基本を大胆にイメージ化し「考え方のコツ」を伝授。積分から微分へと進む画期的な構成、軽妙な解説と豊富な図解で、学校時代に丸暗記させられた公式や数式が、その「意味」からスッキリと理解できる。微積分の「勘所」を１冊でマスター！　（ブルーバックス・２０１２年９月刊）

その統計、信じていいの？　数字の裏に潜む「隠れた関係」をあぶり出し、事実を正しく見極める「統計思考力」が身につく。大学で統計を教える主人公・素呂須譲二（そろすじょうじ）。彼のもとに、統計アレルギーの学生や怪しい営業マン、はては文系女子の妻や娘が次々と難題を持ち込んで……。平均、標準偏差から相関、検定、回帰分析、推測統計まで、難しい数式は一切使わず、統計の基本と使い方が会得できる！　（ブルーバックス・２０１１年４月刊）