測度と積分

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関数解析は無限次元空間における作用素解析である。ヒルベルトの積分方程式の研究に端を発し、20世紀初めにその重要性が認識され、ノイマンによる量子力学の基礎づけに応用されて急速に発展した学問である。
本書は、著者の講義ノートに基づいて執筆したもので、関数解析に関する基本的な事柄はできるだけ取り上げたが、半群理論と発展方程式の理論や非線形解析の初歩など、いくつかの重要な事項を取り上げることができなかった。
本書を学ぶ予備知識としては、微積分、行列および行列式、複素関数論、常微分方程式の基礎的事柄、ルベーグ積分である。
本書の構成は、はじめにパナッハ空間とヒルベルト空間の基本的性質を述べた。第3章では線形作用素についての基本的性質を解説し、一様有界性定理、閉グラフ定理など、関数解析の理論的基礎を与える諸定理を第4章で述べた。第5章では線形汎関数、それを用いての共役作用素について、第6章ではスペクトルについて、第7章ではコンパク卜作用素について解説した。

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位相幾何学の面白さと、方法の新鮮さにふれてもらうための序論であり、中心課題はホモロジー論である。位相幾何に興味をもたれる読者のために基本群論の章を設けた。

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現代の数理現象解析に欠くことのできない確率論の基礎を数学の立場から解説した入門書。初学者向けに、導入では「測度論」の知識を仮定せずに解説し、ひと通りの知識を得た読者のために、第8章で「測度論」を用いて一般的定義をまとめてある。

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大学の理学部、教育学部などの教学教育のカリキュラムを参考にし、一般的に取り上げられている科目に対応。基本的事項に重点をおいた、平明な解説がなされている1冊。1、2章ではルベーグ測度の構成を含めた半年の講義に相当する基礎事項をまとめ、3～5章では一般の直積測度に関するフビニの定理や函数空間およびフーリエ解析の基礎とバナッハ空間やヒルベルト空間の概念を導入してある。6章では関数解析の知識を必要とするやや進んだ話題を扱った。

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数理系の学生から各分野の研究者まで、統計学の現代的手法を基礎から本格的に学びたい人のための参考書（初版1990年）。2003年発行の改訂版では、確率数学・情報数学の基本的な概念を使って、統計学の数理を明解に論じ、統計解析の章を充実させた。

「第1章 確率変数と確率分布」では、大数の法則と中心極限定理、ポアソン過程とガウス過程に触れ、確率論や確率過程への一歩にもなるように心がけた。
「第2章 統計的推測」では、情報量と決定原理を取り上げ、統計的推測の数理を明確にした。
「第3章 統計解析」では、直線回帰の項を設け、また回帰分析を全面的に書き直し、尤度解析の節を充実することにより、統計モデルによるデータと母数との聞の情報のやりとりが実験できることを目標にした。