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現代数学の基礎となる群と環。その初歩を、東京大学理学部数学科で行われている講義「代数学I」のシラバスに基づきつつ、具体例を交えてわかりやすく解説。テーマをしぼり、コンパクトにまとめる新しい教科書シリーズの第１冊目。演習問題も多数。

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ベクトル空間の一般化である環上の加群は、数学を学ぶ学生にとって必ず身につけておくべき基礎知識である。本書は、その理論について、具体例を交えていねいに解説。理解を確実にし、さらに進んだ内容を学びたい読者のために、演習問題も多数。

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5次以上の方程式には根の公式は存在しない――数学の基本理論であるガロア理論は、学部数学科で学ぶ最も美しい理論のひとつである。さらに現在、抽象幾何学や暗号理論など様々な分野にも応用されている。その基礎を、初学者のためにわかりやすく解説。

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現代数学において最も重要な概念のひとつである多様体。その基礎理論について、東京大学数学科で行われている講義「幾何学I」のシラバスに基づき、ていねいに解説。美しい図版を豊富に用い、読者の直観的理解を助ける。演習問題も多数。

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図形を分類し、その多様性を知るための手法であり、現代の幾何学を学ぶうえでかかせないホモロジー理論。本書はその基礎からていねいに解説する教科書である。図版も豊富に掲載し、読者の理解を助ける。また、詳細な解答の付いた例題・問題も多数。