数学ガールの秘密ノート／ベクトルの真実

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中学生・高校生向けのやさしい数学を楽しい会話で学ぶ『数学ガールの秘密ノート』シリーズの16作目です。「僕」と三人の数学ガール（ミルカさん、テトラちゃん、ユーリ）が楽しい数学トークを繰り広げます。

本作のテーマは「数の構成」です。
本書では、何も存在しないところから始まって「数というもの」を少しずつ作っていく様子が物語形式で描かれます。私たちが当たり前だと思っている「数」を自分の手で「作る」ことができるというのは驚くべき発想です！
学校では、1，2，3...という「自然数」、ゼロや負の数を含めた「整数」、分数や小数で表記される「有理数」、ルート2や円周率などを含む「実数」、方程式を通して「複素数」へと学習は進みます。
本書は数学ガールらしく、いろいろな「数」の性質を暗記してすませるのではなく、対話を行いながら、何もないところから「数」というものを一歩一歩構成していきます。読者は物語を追いながら「数とはいったい何か」を考えることを通じて数学の世界に導かれていくことになります。

中学生・高校生をはじめとして、数学を楽しみたいと思っている大学生から社会人にもお勧めできる一冊です！

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第1章「三角形を重ね合わせる」では、三角形の合同について考えます。たくさんの具体例を通して「三角形の合同」について知り、合同では頂点同士、辺同士、角同士の対応を考えるのが大切であることを学びます。また、数学の図形問題で出てくるたくさんの文字の扱い方についても触れます。

第2章「三角形の合同条件」では、三角形の合同条件について考えます。合同条件の意味と注意すべきことをひとつひとつ確かめ、証明を書くための準備を整えます。

第3章「証明を読む」では、二等辺三角形の問題を考えます。定義を確かめて問題に向かうことや、証明で大切な「仮定と結論」を確かめることを学びます。さらに、証明問題が解けないときにどのように考えを進めたらいいのか、その手がかりの探り方を見つけます。

第4章「証明を書く」では、正三角形の問題を考えます。証明を書きながら、自分の考えを言葉にすることや、自分の考えを数式で表現することを体験します。さらに、三角形の分類を通して、さまざまな図形を取り扱う考え方を学びます。

第5章「理由を求める問いかけ」では、三角形と平行線の新たな問題を考えます。まったく新しいパターンの問題に直面したときに考えの糸口をどのように見出すかを学んだり、証明をするときに起こりがちな論点先取について注意を向けます。平行線の錯角と同位角についての問題を解きながら、高度な問題に取り組む楽しさを味わいます。

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本書は、わかりにくく誤解されがちな「確率」を扱った数学物語です。「僕」と三人の数学ガールが「確率」に関する問題を対話しながら考えていくようすが描かれます。確率の基本から始まって、条件付き確率、集合と確率の関係などを一つ一つ学びます。単なる計算だけではなく、病気の検査における偽陽性・偽陰性の問題や、確率が誕生するきっかけとなった歴史的問題まで扱います。
確率は、保健や医療といった身近な分野から、製品の故障や機械学習といった科学技術の分野まで幅広く登場します。中高生はもちろんのこと、大学生から社会人まで幅広く楽しめる本書で、生涯を通じて役に立つ確率の基礎を固めましょう！

※本書は『数学ガールの秘密ノート／やさしい統計』（2016年刊行）の姉妹編です。

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「ぼく」と三人の数学ガール（ユーリ、テトラちゃん、ミルカさん）のトークを通して、「中高生レベルの数学を楽しく学ぶ『数学ガールの秘密ノート』シリーズの最新作。本書のテーマは、多くの人が苦手意識をもつ複素数です。

抽象的で理解しにくい複素数の世界を、多数の図版を使ってやさしく解き明かしていきます。登場人物たちの楽しい対話を通して、読者は、複素数の性質を正しく深く理解することができるでしょう。

数学に関心を持ち始めた中学生、複素数に苦手意識を持っている高校生・大学生はもちろんのこと、より進んだ学びを求める方も楽しく読むことができる数学読み物です。

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●本書の概要
第1章「無限のキャンバス」では、数学が苦手な女の子「ノナちゃん」が登場し、高校生の「僕」との対話が始まります。

第2章「直線の限りを尽くして」では、座標平面上に描かれた直線を題材にして「数学を理解すること」を学びます。

第3章「暗記と理解」では、数学を学ぶときの「暗記」について、「僕」と後輩のテトラちゃんが対話をします。勉強は覚えることなんだろうか、覚えないですむことはないんだろうか。絶対に覚えなくてはいけないことはなんだろうか。数学をめぐって多様な対話がなされます。

第4章「何がわからないか、わかりません」では、数学がわからなくて途方にくれたときの気持ちが話題になります。何もかもわからない。何がわからないかもわからない。そんなどうしようもない気持ちになったとき、どうやって数学を学んだらいいのでしょうか。そのためのちょっとしたヒントと発想法が語られます。

第5章「教える・学ぶ・考える」では、数学という科目に留まらず、考えるということの意味について語られます。考える上で大事なこと、学校で、あるいは学校を越えて生涯学んでいくために大切なことを探っていきます。