『数学、801円～1000円、雑誌を除く、分冊版を除く(実用、新書)』の電子書籍一覧
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大学生の１０人に１人が間違える難問「４０ー１６÷４÷２」。算数・数学の知的たくらみに満ちた５０問に、間違い探し形式であなたも挑戦！ Webメディア「現代ビジネス」で好評を博した人気連載のうち、中学数学までの知識があれば誰でも解ける問題を厳選。新たな問題も加えて待望の書籍化。
【割り算問題】５分の９リットルの牛乳を、９分の２リットル入りのコップに注ぐ。９杯目のコップに入る牛乳の量は？
【掛け算問題】定価１０００円の２割引きで売られていた刺身セットが、閉店間際でさらに３割引きに。いくらで買える？
【論理問題】「クラスのすべての生徒はスマホをもっている」の否定文は「クラスのすべての生徒はスマホをもっていない」。正解？ 不正解？
【確率問題】コインを５回投げたら、表が２回、裏が３回出た。１回目に表が出た確率は２分の１？
このほか、AKB４８のじゃんけん大会で「推し」が優勝する確率を求めたり、賭け事の必勝法「マーチンゲール法」の落とし穴をついたり、図形の展開図を予想したりと、小学校で習う算数と中学校で習う数学の知識さえあれば解ける５０問。なかには就職試験の頻出問題もあります。
数学が得意な中学生から、久しぶりすぎて分数の割り算の仕方も怪しいという大人まで、算数・数学の楽しさを再発見してください！ -
「近ごろ数学がいろいろの所に顔を出すようになって、数学ぎらいの人々を困らせたり、うんざりさせているようだ。この本はそういう人々のために書いたいくつかの文章を集めたものである。どの文章も数学とはそれほど恐いものでも、また人間ばなれしたものでもなく、ただの人間たちが、何千年も昔から、寄ってたかってつくりあげた、きわめて人間くさい学問なのだ、という立場から書かれている。」（あとがきより）
数学の歴史や、数学のなかのいくつかの典型的な概念について、また、子どもも親もセンセイも悩ませる「集合」についてなど、平易でありながら本質的な数学論が語られる一冊。
『数学は変貌する』を改題、「数学と人間」「現代社会と数学の役割」「文科のための数学」の三篇を増補し、〈弔辞〉大岡信、〈追悼エッセイ〉森毅「異説遠山啓伝」を収録。
【目次より】
プロローグ 数学とはなにか
数学は変貌する――古代から現代まで
古代の数学
中世の数学
近代の数学
現代の数学
連続と不連続
数学の方法
分析―総合の方法
等質化の方法
操作的方法
「集合」おそるるにたらず
数学と人間
現代社会と数学の役割
文科のための数学
あとがき
弔辞（大岡信）
異説遠山啓伝（森毅） -
微分・積分からアインシュタインの世界一有名な方程式まで、現代人の生活と切り離せない数学の定理と数式が面白いほどよくわかる！ 累計30万部突破、矢沢サイエンスオフィスの図解シリーズ最新刊！
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［問1］あみだくじは「○○」を選ぶと当たりやすい！
［問2］ケーキを目分量で5等分する方法とは？
――答えは本書に
その他、日常生活でちょっと差がつく話題が満載です！
知っている人だけ得をするワザです。ナイショでこっそり使って下され！
＜快感Menu＞
消費税らくらく計算法／九九をもっと！／あっと驚く検算法／計算しづらい残り時間／平均速算法／指の体操で曜日がわかる！／こんどは万年カレンダーを／巻き尺で角度を？／部屋にピッタリの家具を作ろう／お酒の残量は？／ピザの1人前／ケーキを切ろう！／知ってて便利な紙の形・大きさ／方眼紙を使うコツ／建物内ではぐれたら…／仕組まれたあみだくじ／くじは本当に公平？／コレクションはお金がかかる／バイバイ迷惑メール／愛されるには嫌われることも？！／記憶力を4倍にする方法／バスが出ちゃった／目的地まであと何分？／無邪気な人々ニコニコハハハ／たくさんの鍵で困ってませんか？／金銭貸し借り一発精算／一番安い買い方は？／困ったときの数学だのみ
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2012年4月からの新学習指導要領対応商品。
生物基礎の本当に大事なところを中心にとり上げた問題集です。
本書はすべての教科書に共通の大事な部分を自分ひとりで学習できるようにまとめたものです。
本書の「解いてみよう」までやればセンター試験にも対応できます。
※本書は、2022年4月からの新指導要領には対応していません。あらかじめご了承ください。 -
人体、鉱物や雪の結晶、建築の意匠、芸術・工芸作品……。対称性はミクロレベルにおいては分子構造から、マクロレベルでは特殊相対論で距離の定式化や銀河の形状に至るまであらゆるところに伏在している。ただ、この対称性のパターンは、意外にもその種類が多くない、という注目すべき事実がある。パターンを分類し、抽象し、一般化すると、そこに数学の概念“群”が現れてくる。本書の前半は“平面の結晶群”とも言うべき周期性をもった壁紙模様、モザイク模様が語られ、後半ではプラトンの正多面体の合同群についての考察がなされる。初学者のための群論的思考入門。
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政府が掲げる「Society 5.0」では、人とAIが共存する社会が謳われています。
そんな数理資本主義ともいわれる時代に、人とAIの共通言語となるのが「数学」。
本書は、個別指導塾で数学の面白さを伝えてきた著者が、
AI時代に必要な数学の真髄を具体的かつ易しく解説したもの。
取り上げるのは、AIの仕組みを理解するうえで欠かせない
「統計」「微積分」「線形代数」「トポロジー」の4分野。
難解な数式を解く必要はなく、数学者のエピソードや身近な例で解説された
AI数学の概念を知るだけで、新しい時代を生きる知識が得られます。
これまで数学を敬遠してきた文系ビジネスパーソン必読の書です! -
対談、座談の多い印象のある森だが、この本はその中でも出色の一品。大抵の場合、森毅のキャラクターが場の空気を制圧して、対談全体がゆるくホニャララなものになってしまうところ、終始冷静な竹内啓は森が出す論点（そして小ネタやとぼけ）のことごとくに異論をとなえ冷水を浴びせかける。
こうして、森の面白おかしいネタへの脱線と、それに応じない竹内の生真面目な切り返し、森の縦横無尽に展開する雑学と竹内の実用知の経験とが混じり合い、絶妙の汽水域を作り出していて、数学の純粋な楽しみと応用の豊かさ、そして自由さや厳密性がモザイクと化して、数学の多面的な魅力を描き出し、数学オンチの自分が、それでも諦め悪く数学と付き合い続けるルーツとなっている。
（読書猿――〈ｗｅｂ中公新書〉「私をつくった中公新書」より）
人間の考えることがつねに不完全である以上、数学にも人間の考えの「不完全さ」がいろいろな形で反映している。数学は「絶対に正しい」ものではない――。
教育にも深く関わる数学者と、数学の社会的役割に関心をよせる統計学者による討議から、人間の文化を豊かにする数学の多面的な魅力が浮かび上がる。
解説は、『独学大全』の読書猿。
【目次】
はしがき 竹内 啓
第一部 数学の世界を獲得する
数学と論理
基数・序数・自然数
たす・ひく・かける・わる
連続量と実数
関数
代数系
第二部 数学の世界をふりかえる
ギリシャ 数学の世界の誕生
イスラム 代数の発達
十六、十七世紀 数学の世界の大展開
十八世紀 偉大な職人の世紀
十九世紀 専門家の時代
現代 構造解明の数学
第三部 数学の世界を楽しむ
あとがき 森 毅
文庫版のためのあとがき 竹内 啓
解説 読書猿 -
数式とは、森羅万象をもっとも正確に、もっともシンプルに、もっとも奥深く記述できる「神様の言語」。それは、天才科学者たちが人生をかけて発見した人類の宝物でもある。本書では、ミクロの不思議な世界から宇宙誕生の謎まで、この世界のしくみを教えてくれる24の数式を厳選。天才科学者たちの発見にまつわる秘話を交えて、それぞれの数式の「推しポイント」を解説する。「数式は難しい、苦手」と敬遠していた人も、この一冊で数式の魅力に夢中になること請け合い! 楽しい仕掛け満載の画期的な宇宙論入門。
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学校でも刑務所でもない、少年院における教育の可能性とは？
ベストセラー参考書の著者でもある注目の数学指導者と数学教育の専門家、少年院を知り尽くした元法務教官が、改正少年法施行を目前にそれぞれの立場から少年院における数学教育の意味を論じる。
「先生、自分も大学行けますか？」「あ～、もっと早く少年院に来てればよかった！」。
なぜ数学こそが、少年たちを立ち直らせるきっかけとなるのか。
「非行少年」たちの真実と数学の魅力に迫り、可能性のある子どもたちで溢れる少年院の在り方、数学教育の重要性を描く一冊。 -
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有名公式から美しい定理まで
珠玉の数式をわかりやすく解説！
ピタゴラスの定理、フィボナッチ数列などの
歴史の一節となっている初等数学から、
世界を変えることになったオイラーの等式や
ニュートンの運動方程式、微積分、
そして現代に連なる素数定理、リーマン予想まで。
数学好きには外せない、
数式の美しさ、すごさ、不思議さを
わかりやすく伝えるとっておきの数式集。
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ピタゴラス、ニュートンからオイラーまで――
珠玉の数式を味わい尽くす！
分数の和の極限、ピタゴラスの定理、ヘロンの公式、オイラーの多面体定理、フィボナッチ数列、平方根の連分数展開、オイラーの等式、複利計算の式、３次方程式の解、ゼータ関数、テイラー展開、運動方程式、素数定理、フェルマーの最終定理、リーマン予想…
さらに、気軽な数学の学び直しにも。
「楽しい数遊びやパズル」「現代社会を支える重要定理」
「世界の驚くべき真実を示す世紀の難問」が満載！
ピタゴラス、ヘロン、オイラー、フィボナッチ、パスカル、リュカ、カルダノ、アーベル、アインシュタイン、ロピタル、ニュートン、マクスウェル、ラマヌジャン、フェルマー、リーマン…
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日本語で相対性理論の間違いを理解する――
ドイツの数学者ゲオルク・カントールの作り上げた無限集合論・カントールの楽園。本書の内容は、数学と物理学に対する哲学的な考察です。
カントールシリーズ4作目にして、ついに完結！私たちはそろそろカントールの楽園から去らねばならない。 -
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この奇妙な数のことを、人類はどこまで理解しているのかーー。
●悪徳高利貸が１年を無限に分割して瞬間ごとに利子をとると、元利合計はどうなる？
●当たる確率が1/nのくじをn回引いたとき、それでも全部はずれる確率は？
●「理想の結婚相手と結婚できる戦略」を用いたとき、理想の相手と結婚できる確率は？
「やつ」はどうして、こんなにあちこちに顔を出すのか？
はるか昔から、洋の東西を問わず、不思議な性質をもつその数は知る人ぞ知る存在だった。
やがて天才オイラーがその数の本質を見抜き、「宝石」ともいわれる奇跡的な数式を完成させた！
人類がほとんど何もわかっていない超越数のなかで「π」とともにかろうじて知られてきた「e」、
指数関数から複雑系にまで存在感を示し、代数と幾何の垣根さえも軽々と超えてしまう、
その摩訶不思議な魅力を堪能して、数学の面白さを再発見しよう！
本書の目次
第１章 人間の脳を裏切る指数関数
第２章 高利貸の究極の夢
第３章 eが登場する３題噺
第４章 e^xの微分
第５章 この世では見えない愛の絆
第６章 数学界の５人の戦士 -
三角形の内角の和はなぜ180°になる？ なぜ割り算はゼロで割ってはいけない？ なぜマイナス×マイナスはプラスになる？ 円周率はなぜ一定の値なの？…．「当たり前」だけどうまく説明できない「数学のなぜ？」をわかりやすく解説します．考えることの面白さに気づき，数学の魅力を再発見する1冊です．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．
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大学生に「足し算ゲーム」を挑まれた中学生ピーターは，見事に勝利した．その戦略とは？ 相手が考えた数を，数字が書かれた立体を使って言い当てた．その方法は？ ある人がルーレット必勝法を考え出したが，ちょっと怪しいぞ？ 数を使った遊びは，もちろん頭を使う．遊んでいるうちに，あなたは数の扱いに強くなってくる．
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子供から大人まで大人気の「数学お兄さん」が教える、面白い数学。好評『文系もハマる数学』第２弾！ 前回を超えて、読むほど数学にやみつきになります。◇出現率１％のガチャ、100回やって１回も当たりが出なくても不思議じゃない!? ◇不景気なのに、テレビでは好景気というのは、なぜ？◇『鬼滅の刃』に潜む数学のアレコレ、など。身近な謎から考えたくなる不思議まで、珠玉の話を収録しています。「数学つまらない」と思っていた人ほど、感動する話が満載の一冊です。
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数学が人間からかけ離れた絶対的な真理であるという思想、あるいは神が数学を創り人間に与えたとする神話は、古代から現代まで姿をかえてたえず登場してきた。だが、すでにできあがった数学を天下り式に子供に注入する教え方は、数学をつまらなくさせてはいないか？ 人類と数学の出会いから今日の数学理論に至る発達史や、初等教育における分数の計算や数の抽象化の難しさなどを平明に語り、自然や人の営みと数学の関わりを説き明かす。
「数学には甘い菓子のようなおいしさはない。しかし、暑いときに飲む冷い真水のようなうまさはある」と語る著者の業績は、数学的側面だけでなく数学教育から障害児教育まで幅広く、かつ、学問・科学・芸術に対する深い造詣と、そこから教育や人間を捉える真摯な洞察に満ちている。本書は、50年代半ばから70年代前半に発表された、数学と文化について語った文章を集めたもので、著者の思想と、数学の面白さや奥深さを知る格好の入門書となっている。「数学勉強法」「数学と社会も変わった」の二篇を増補し、吉本隆明の追悼文を再録。
【目次より】
Ⅰ 数学はあらゆる分野に浸透する
これからの社会と数学
数学と現代文化
専門の違った人たちとダベってみる その一
専門の違った人たちとダベってみる その二
Ⅱ 数学はどんな学問か
数学は単純で素直である
数学は特殊な言語である
数学は学問的に孤立する危険をもつ
数学も時代の支配的イデオロギーに規定される
数学は自然や社会を反映する客観的知識
数学も人間を形成する
数学はほんとうに論理的か
数学と方法
数学の発展のために
Ⅲ 数学はどう発展したか
数学の歴史的発展
現代数学の主役＝構造とはなにか
構想力の解放
Ⅳ 科学を学んでいくために
科学への道――女性に与う三つの原則
数学勉強法
数学も社会も変わった
あとがき
巻末エッセイ
遠山啓――西日のあたる教場の記憶（吉本隆明） -
きみたちに数学のおもしろさを伝授しよう．興味深い数学の話題をよりすぐって贈る．かわった性質をもつ数“9”．たて，よこ，ななめ，加えるとみな同じ数になる魔法陣のつくり方．ふしぎなπの話．正五角形の作図．アキレスと亀の追いかけっこ．不可能とされる角の三等分．…どれもこれも，知っていると得することうけあい．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．
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数学が苦手？
それは「錯覚」です。
――カオス理論の権威が説く、「本当は誰もが好きになれる数学の世界」！
【数学の「本質」を知れば、新しい世界が見えてくる】
多くの人は、数学という学問を誤解しています。
難しい、とっつきにくい、役に立たない……
数学に対するこうしたイメージは、すべて「錯覚」です。
人々の「素朴な思い」から生まれた学問なので、
段階を踏んでいけば、誰にでも理解できるはずなのです。
本書では、「測定」「計算」「論理」という基本から
数学が持つ本質的な構造と役割を問い直していきます。
“数学の階段”を登っていくと、あなたの想像を超える広い世界が見えてくるでしょう。
数学が嫌いな人は、数学がちょっと好きになるはずです。
もともと数学が好きな人は、
これまでとは違う視点から、新しい数学の魅力を感じてもらえるはずです。
◆本書の内容
プロローグ 「数学嫌い」は錯覚である ～「数学とはどんな学問か」を考える前に
ステップ１ 「数学のはじまり」を知ってみる ～数学は人間の想念そのものである
ステップ２ 「数学の本質」に触れてみる ～数学はもっとも誠実な学問である
ステップ３ 「数学の最初のつまずき」を解消する ～苦手意識はここから始まる？
ステップ４ 「数学のおもしろさ」を感じてみる ～“意味”が分かれば見える世界が変わってくる
エピローグ 数学とはどんな学問か？ ～数学の“階段”を登ると見えてくるもの
私にとって心安らげる場である数学が、多くの人々に「とっつきにくい」と思われていると聞くと、
寂しいような、ちょっと不思議な気持ちになります。
なぜなら、数学は誰にでも理解できる、誰にでも好きになれる学問だと思っているからです。
数学は、誰に対しても平等で、誠実な存在なのです。 ―――「はじめに」より -
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オイラーの公式にも登場！
πはなぜ、重要な定数なのか？
桁数の追求だけが、πの魅力じゃない！
「円の直径に対する円周の長さの比」
かんたんな定義にもかかわらず、有理数であるか無理数であるかさえ、長く判別できなかった謎多き数＝π。
その精密な値を探求する過程で、数学者たちは無限への理解を深め、微分・積分などの重要な数学的手法を発展させてきた。
アルキメデスやオイラーから、独自の成果を生み出した中国の数学者たちまで、数千年にわたって人類の関心を惹きつづけるπの魅力に迫る。 -
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【数学の全体像をつかむ！】
代数学。幾何学。微積分学。統計学。
４つの数学の基礎を理解して、
数学の俯瞰図を頭の中に作り上げる。
「指数関数的増加って何？」「再生産数？」
「偏差値とか標準偏差ってどういうこと？」
解けなくていい。
覚えなくてもいい。
計算、解法、一切不要。
仕事に出てくる数学知識を厳選！
金融の世界で数学を駆使する専門家に、
私大文系卒編集者がわかるまで聞き返してできました。
読めば数学思考がインストールできる、
大人のための数学入門書です。
◆読めばわかる４つの数学◆
【１】仮説を明確にする代数学
〇代数学の極意は「仮説思考」
〇指数関数で新型コロナ急拡大がわかる
〇ＡＩ深層学習を生んだ線形代数学
【２】イメージをカタチ化、カタチを数値化する幾何学
〇あらゆるカタチは三角形の集まり
〇三角関数は究極の思考節約術
〇地震も音楽も三角関数で数値化できる
〇フーリエ変換で複雑な波も単純化
【３】複雑なものを単純化する微積分学
〇単純になるまで微細に刻み計算する技術
〇飛行機・ロケット・ドローンを実現した微積分
〇微分方程式で感染拡大をシミュレーション
【４】大きな視点で全体を俯瞰する統計学
〇平均所得額は典型的な所得水準じゃない
〇標準偏差と分散の不思議な関係
〇自動運転を生んだベイズ統計学
４つの数学が何をしているのかわかるだけで数学思考のインストール完了！ -
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簿記は難しくない！
簿記習得に必要な要素を凝縮し、一からていねいに解説したいちばんわかりやすい入門書！
分数計算や百分率などを含む数学の知識や「以上」「以下」など簿記で多用する日本語や専門用語の知識、さらに電卓の使い方までを、豊富なルビと充実したイラストによって、飽きずにしっかり身に付けることができます。
通勤、通学ほか、さまざまなシチュエーションでの学習をサポートするために、音声講義（mp3）や電子書籍（PDF）を購入者特典として、ダウンロード提供しています！※
（※ダウンロード提供には期限があります） -
早稲田大学や改新党を創立した大隈重信が、停滞する日本の政界と教育界を一喝する。
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英語と数学のどちらも苦手な人が
いつの間にか得意になる!?
・「微分」とは、何を微細に分割すること？
・「関数」って、何に関する数かわかんないス?!
・negative ３が「－３」なら、３は？
・三角形（triangle）の「合同条件」を英語で説明すると？
アタマの体操にもうってつけ！
文系脳（英語）も理系脳（算数・数学）もたちまち動き出す！！
小・中・高校で私たちが学んだ算数と数学の基礎知識を、あらためて復習するとともに、それらを平易な英語でどう表現するのか…まで復習できる、
まさに『算数アタマ』と『英語脳』を同時に鍛えられる「一石二鳥」の学習入門書！
表記は同じでも、数字・アルファベット・数学記号がまじった数式を英語ではどう読むのか？
意外や意外…あなたは、きっと驚くはず！ -
「同値」概念を用いた「分類」法から説き起こし，美しい証明のための集合と論理，自然数から複素数へと広がる数の美しい世界，対称性の美学である群論，身近な線形代数学による連立方程式の美しい解法，さらには数学者の「心の目に見える数学の美しさ」まで．文系・理系を問わない，美しい現代数学入門講義．
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★小学生でも知っておくべき! シリーズ★
大きな木の高さはどうやって測るの? テストのヤマカンってどれぐらい当たるの?
この疑問、数学で解決できるのです。
小学生でもわかる! 知れば知るほどおもしろい! 知的好奇心120%アップ!
中学生から習う数学の世界をのぞいてみませんか?
私たちの生活には数字があふれています。さらに注意深く観察すると、単なる数より一段深い数学の法則が隠れていることがあります。
たとえば、東京スカイツリーの全高634メートルと展望回廊の高さ450メートルの比はおよそ1.414: 1です。この比率は、白銀比と呼ばれるバランスのよい美しいデザインの比率となっているのです。
本書ではこのような身近に潜んでいる数字や数学の面白さをふんだんに紹介しています。
【もくじ】
プロローグ 数がわかると面白い
・数学で使う記号は世界共通の言語だよ
・無意識に使っているn進法の世界
・計算で使う記号のルーツを探ってみよう
など
第1章 数学のきほん
・「つるかめ算」の問題を方程式を使わずに解く
・かけ算九九は計算の基本となっています
・長さの単位はいろいろと存在します
など
第2章 公式のはなし
・面積を求める公式には意味があります
・タテ×ヨコでなぜ長方形の面積がわかるの?
・円の面積はなぜ半型×半型×円周率?
など
第3章 統計学のはなし
・統計学は3つに分類されます
・人口知能は統計学と関係があります
・統計学者でもあったナイチンゲール
など
第4章 確率のはなし
・場合の数や組み合わせが確率の基本です
・残り物には福があるって本当?
・ルールによって確率は変化します
など
第5章 図形のはなし
・円周率の日が存在しています
・土地の測量に使う数学の定理って?
・算数の問題出題される数学の定理
など
第6章 日常生活と数学
・計算のコツを知るとカンタンに計算できるよ
・高齢化社会の問題「老後破綻」って何?
・自然界と関係のある「フィボナッチ数」
など
【監修者略歴】
白石 拓(しらいし・たく)
1956年生まれ、愛媛県出身。京都大学工学部卒。科学ジャーナリスト・サイエンスライター。弘前大学「教育向上プロジェクト」講師(08年～)。「ABA小学生未来新聞をつくろうコンテスト」のインストラクター兼審査委員(04年～。07年より審査委員)。休日は新極真会東京ベイ小井道場で汗を流す。著書に、『浦島太郎は、なぜ年をとらなかったか』『ここまでわかった「科学のふしぎ」』『マンガでわかる「超ひも理論」』などがある。 -
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数学における「正しさ」とは何だろうか。公式や証明は絶対的に正しいもので、揺るぎない「神の知」だと思っている人も少なくないだろう。しかし数学を創ったのが人間である以上、究極的には仮説的で暫定的であることを免れない。ならば「正しさ」「美しさ」は、数学という営みにおいてどんな意味を持つのか。数学の「真の正しさ」「美しさ」に正面から対峙した稀有の書に、「数学とは何なのか」を論じる「後奏曲」を加筆した増補決定版！ -
「私は考える。だから私はある」のデカルト、「人間は考える葦である」のパスカル、二人の哲学者は数学者でもありました。デカルトの『幾何学』を読み解いたり、パスカルの定理や判定法を解説したり、二人の数学を存分に楽しみましょう。1996年にようやく証明された「フェルマーの大定理」についても、ていねいに説明します。
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インドにおける零の発見は、人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる。その事実および背景から説き起こし、エジプト、ギリシャ、ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫、ソロバンや計算尺の意義にもふれながら、数学と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った、数の世界への楽しい道案内書。
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「有限体」をご存じでしょうか？
決闘による壮絶な最期を迎えたことで知られる数学者、エヴァリスト・ガロアが最初に発表したことから、「ガロア体」ともよばれる有限体は、四則演算が定められた有限集合です。
私たちが慣れ親しんでいるふつうの数の世界では、1 を繰り返し足していくと、2、3、4、…と、新しい数がどんどん生まれていきます。しかし、有限体がつくり出すのは、たとえば1 + 1 = 0 が成り立つ世界です。
そこは、0 と1 だけの2 個の数の世界で、素数2 によってつくりだされます。このような数の世界は、個々の素数ごとに広がっていて、たとえば素数3 は、1 + 2 = 0 の世界をつくります。
数の個数が有限個に限られた有限体の世界でも、数論、代数や幾何など、深みのある数学が展開します。
ガロアが見出し、進化させた「新たな素数の世界」とは、どのようなものなのでしょうか？
本書では、有限個の数の世界＝有限体の中に無限に数学が広がっていることを紹介します。
【もくじ】
〈第１部 1+1=0の世界──素数のふしぎなはたらき〉
第１章 ふしぎな国のふしぎな計算
第２章 四則演算からの風景
第３章 0と1の幾何学
第４章 美しい平方数の世界
第５章 方程式からの眺望
第６章 平方数を超えて
第７章 「有限個の数の世界」と「ふつうの数の世界」
〈第２部 ガロアが創った新しい世界──数の進化を考える〉
第８章 ガロアの虚数
第９章 p乗の魔法
第10章 有限体上の楕円曲線
【著者紹介】
西来路文朗（さいらいじ・ふみお）
1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』（京都廣川書店、青木宏光氏との共著）がある。
清水健一（しみず・けんいち）
1948年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、岡山大学客員教授、岡山理科大学非常勤講師。著書に『大学入試問題で語る数論の世界』『美しすぎる「数」の世界』（ともに講談社ブルーバックス）がある。
二人の共著による『素数が奏でる物語』『素数はめぐる』（いずれも講談社ブルーバックス）も好評。
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物理学の基本にして最大のテーマでもある「相対性理論」を、“説明のツボ”を心得ている現役の教師が、これまでにないほどやさしく解説した１冊です。
図と文章でされているので、物理がわからなくても、数学がわからなくても、これならわかる！
基礎となる理論についてはもちろん、最新のトピックである「重力波」の発見によって相対性理論がどう変わるのかまでを、ブラックホールやタイムマシンも絡めて解説しました。
この1冊があれば、「名前だけは知ってるけど…」から「概要がわかる」に進化できます。 -
現代を動かす“交渉術”の光と影
数学と物理学の天才フォン・ノイマンや映画「ビューティフル・マインド」で話題を呼んだジョン・ナッシュが創始したゲーム理論は、社会のどの分野でも見られる協調と対立の現象を数学的モデルで厳密に分析することを目指し、ビジネスの現場から国家戦略まで多くの分野で影響力を発揮してきた。しかしそうした考え方は大きな壁にぶつかっている。いまや現代社会科学の支配的パラダイムにまでなりつつある「戦略的思考」のエッセンスと広がりを描くと同時に、そこから脱出する道をさぐる。 -
内閣支持率の世論調査
「朝日新聞」調査）支持率38％、不支持率42％
「産経新聞」調査）支持率34.7％、不支持率56.1％
どうしてこうなる！？
調査１）回答者1万人 死刑制度廃止に賛成70％
調査２）回答者600人 死刑制度廃止に反対70％
どっちを信じる！？
市場調査、過剰広告、動員アンケ―ト、世界大学ランキング……巷にあふれる情報に騙されるな！
「内閣支持率○○%」「顧客満足度No.1」「○○人に○人が利用」「○○ランキング第一位」……。現代人は膨大な情報に囲まれ、日々アンケート結果やランキングの数字を目にしている。しかし、そこには統計や調査手法の罠があり、真に受けると誤解するものだらけなうえ、ネット社会ではウソの言説が独り歩きしがちだ。ニュースや広告、キャンペーンなど、世の中に流布する「データに基づく話」には、どんな誤りがあるのか。実例を挙げてデータの裏にある問題点を解説し、騙されない方法を伝える。無意識にデータを過信し、「思い込み」で社会を見ないようにするための処方箋。
【目次】
まえがき
第一章 「ネット・アンケート」に潜むウソ
第二章 すべての「ランキング」は参考値
第三章 「うまい話」には裏がある
第四章 データ・リテラシーを鍛える
あとがき
参考文献 -
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英語を勉強していて意味のわからない単語に出会ったとき、その単語を英国人が実際に使っている現場に行き、まねをして使ってみると、自ずと意味がわかってくることがよくあります。これは数学にも当てはまります。とかくむずかしいと敬遠されがちな微分方程式ですが、最初に全部を理解してから進もうとするのではなく、とにかく本書で著者のまねをして方程式をつくり、展開してみてください。（ブルーバックス・1994年9月刊） -
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日本が生んだ最初の世界的数学者・高木貞治（明治元年～昭和35年）が昭和24年に物した生涯最後の著書。「数とは何ぞや」という問いに、「一般的教養としても、哲学的思考を有する人々の関心をひく問題」として、簡潔に答えを提示。整数とは、有理数とは、実数とは。矛盾のない理論を証明すべく挑む。大学院生時代の明治31年に物した初の著作『新撰算術』以来50年、生涯続いた「算術」の基礎への関心が、ここに貫かれている。 -
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「本書は中学生およびその課程を履修されて、さらにそれ以上の学修をされている方や実社会に活躍する人たちに、トポロジーの内容の基礎を紹介するとともに、子息を持たれる親御さんたちに、マルと三角がなぜ同じか……という、最も基本の問題を解説することに意を用いた」（著者まえがきより）誰もが単語は知っているけれど、多くの人はよくわかっていない「トポロジー」。『四次元の世界』『マックスウェルの悪魔』などブルーバックスで科学啓蒙書の傑作を数多く残してきた都筑卓司先生が、このトポロジーも数式をほとんど使わず楽しく解説してくれた伝説の名著が、ここに新書版として復活！まずは下準備として、片道切符を使ってどのように日本中を迂回しながら旅行するか、という話からはじまり、ジョルダンの定理、一筆書きとオイラー・グラフ、ケーニヒスベルグの橋、といった事例の解説を丹念に重ねた後、トポロジーの意義について解説。続いて日本地図の県ごとの塗り分けから多色問題について触れ、メビウスの輪の理屈を解説し、クラインの壺、カタストロフィー理論にまで到達。旅行ブックのように楽しく読めて、それでも一通りの概念を知ることができる堂々たる入門書として、現代の読者に自信を持っておすすめできる一書です。冒頭に『「％」が分からない大学生』著者の芳沢光雄・桜美林大学教授による解説つき！※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。 -
「科学についての自分の考えを少し整理し、抽象と具象の中間を行く思索を試みたいと思っていた」（本文より）大学では物理学部に籍を置いたこともある池澤夏樹。これまでも折に触れ、自らの作品にも科学的題材を織り込んできた。いわば「科学する心」とでも呼ぶべきものを持ち続けた作家が、最先端の人工知能から、進化論、永遠と無限、そして失われつつある日常の科学などを、「文学的まなざし」を保ちつつ考察する科学エッセイ。科学者としての昭和天皇の素顔や、原子力の歴史を自らの人生と重ねて考えるなど、「科学ファン」を自認する作家の本領が発揮された一冊。 ※2019年に発売した、同名の集英社インターナショナル単行本を底本にしています
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科学には、夢があります。「自然界を支配する未知の真理を知りたい」、あるいは、「人間の、生物としての能力を、はるかに超える知的能力や、物理的な力を手に入れたい」 これらの人間の抱く様々な夢を実現する手段が、科学技術です。高校生の時に、このような夢を持って、理系大学に進んだ方は数多いことでしょう。 ところが、大学の講義は、そのような学生たちの期待に必ずしも応えるものではなく、想定外に難しくて、講義を聞いてもよくわからないことが、少なくありません。特に数学の学習に、壁を感じる学生は少なくないようです。 「高校数学でわかるシリーズ」は既に10タイトルを数え、累計で30万部を超えるブルーバックス内のシリーズです。理学・工学を学ぶ上で必要な、また、教養として知っておきたい数学や物理学のトピックスを、高校数学を出発点として、分かり易く解説しています。そして11タイトル目は、「複素関数」です。 複素数は、実数と虚数の組み合わせで表されます。複素数を変数とする関数が、複素関数です。 代数方程式の研究過程で発見された複素数は、代数学だけではなく、幾何学でも非常に重要な役割を果たします。さらに、波を表すことにたいへん便利な複素数は、量子力学をはじめとした物理学や、工学には必須の数学です。 本書は、「複素数とはなにか」から始めて、複素数の性質、複素関数の微分・積分、留数定理などを解説するとともに、「オイラーの公式」と「代数学の基本定理」も理解できます。※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。 -
数学基礎論──それは20世紀とともに始まった、新しい数学の分野である。その黎明期には、カントルやラッセルによって相次いで見出された集合論のパラドックス、そして、ゲーデルの不完全性定理など、数学の根幹を揺るがす発見が続いた。しかし数学基礎論は、決して数学の息の根を止めてしまったのではない。「ミレニアム懸賞問題」として知られるＰ＝ＮＰ問題（Ｐ≠ＮＰ予想）やファジー論理、さらには人工知能との関わりなど、数学の最先端を切り開く分野でもあるのだ。日本を代表する数学基礎論の大家がその歴史、および現代的なトピックについて平易に解説した入門書。
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本書は、小学校～中学校で学ぶ算数・数学の問題を集めたテスト形式の書籍です。やさしい問題から、取り組みがいのある問題まで、さまざまな種類の問題を集めてみなさんにお届けしています。
学生時代、算数のテストが好きだった方は、本書に取り組んで、もっと問題を解けたときの楽しさを味わえることでしょう。
算数のテストが苦手だった方にも、公式や問題の解き方、ヒントをたくさん用意していますので、きっと問題を解く過程を楽しんでいただけるはずです。
算数の楽しさは、なによりも自分で実際に問題を解くことにあります。自分で問題を解くためには、そのことを深く理解し（インプット）、それを応用して手を動かす（アウトプット）という、インプットとアウトプットの両方が必要になるからです。
ですから、算数の問題を解くことは、論理力・理解力を鍛えると同時に、表現力・問題解決能力を磨くことにもつながります。
本書は２４の分野のテストと総まとめテストで構成されています。ぜひ、お好きな部分から挑戦してください。
【ご利用前に必ずお読みください】
■誌面内の目次やページ表記などは紙版のものです。一部の記事は、電子版では掲載されていない場合がございます。
■一部マスキングしている写真、掲載順序が違うページなどがある場合がございます。
■電子版からは応募できないプレゼントやアンケート、クーポンなどがございます。以上をご理解のうえ、ご購入、ご利用ください。
【主な掲載内容】
■テスト１「整数の足し算・引き算」
■テスト２「整数のかけ算・割り算」
■テスト３「単位と面積の計算」
■テスト４「分数・小数の足し算・引き算」
■テスト５「分数・小数のかけ算・割り算」
■テスト６「正の数・負の数の計算」
■テスト７「速さ・距離・時間の計算」
■テスト８「多角形の角度」
■テスト９「円の面積と弧の長さ」
■テスト１０「立体の体積」
■テスト１１「立体の表面積」
■テスト１２「比例と反比例」
■テスト１３「平均と百分率」
■テスト１４「文字式の計算」
■テスト１５「１次方程式」
■テスト１６「平方根と有理化」
■テスト１７「連立方程式」
■テスト１８「１次関数」
■テスト１９「式の展開」
■テスト２０「因数分解」
■テスト２１「２次方程式」
■テスト２２「角と平行線」
■テスト２３「三角形の合同」
■テスト２４「三角形の相似」
■総まとめテスト -
数学的直観に響く！パズル感覚で楽しめる！ 豊富な図版で読む入門書
三角形と円が同じ？ コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる! 数学迷宮への扉を開く入門書。
第1章 形とはなんだろうか
1 最古の学問としての数学
2 形とはなにか
3 相似という形
4 射影という考え方
5 ライプニッツとオイラー
第2章 つながり方の幾何学
1 幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形
2 オイラーの発見――筆書きとその仲間
3 部屋渡りの問題――ハミルトン回路
4 美術館の巡回路の問題
第3章 曲線のトポロジー オイラー・ポアンカレの定理
1 つながっている？ いない？
2 グラフと1次元ベッチ数 83
3 植木算とベッチ数
第4章 曲面のトポロジー 曲面を設計する
1 曲面とはなにか
2 トーラスと球面
3 クライン管
4 射影平面
5 複雑な曲面の展開図
6 クライン管再考
第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1 曲面上の牧場
2 曲面を切ってみる
3 曲面のホモロジー群
4 ホモトピー／円周を縮めてみる
第6章 次元を超えて
1 次元とはなにか
2 3次元の球面
3 ポアンカレ予想
第7章 いろいろな話題
1 トポロジー玩具
2 結び目 -
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「理論的思考力を養う」
この本を手に取ってくださったあなたは、学校に通っていたころ数学が得意でしたか？ それとも苦手でしたか？
きっと多くの方にとって、学校での数学の授業は楽しくない時間だったのではないかと思います。定期試験や高校・大学受験のために、いやいや勉強したという人がほとんどでしょう。
でも、数学は苦手だったという人でも、問題が解けたとき、正解を出せたときのうれしさもまた、覚えているのではないでしょうか。「あ、そうだったのか！」「こうすれば解ける！」といった解答を導く喜びを、もう一度味わいたい、と考える方もいらっしゃるでしょう。
本書では、中学校で学ぶ数学について詳しく解説しています。ぜひあなたも中学校時代を思い出しながら、ドリルに挑戦してみてください。小学校で学ぶ算数よりも進んだ内容である中学数学は、直感だけでは解けない問題も多く、理論的な思考能力が問われます。
しかし、数学という教科は問題を理解して、落ち着いて丁寧に手を動かして計算していけば、必ず正しい答えを導き出すことができます。その実践を楽しんでください。きっと「もっと問題を解きたい！」という気持ちになることでしょう。本書では各章末にテスト形式で問題をたくさん用意していますので、ぜひチャレンジしてください。
【ご利用前に必ずお読みください】
■誌面内の目次やページ表記などは紙版のものです。一部の記事は、電子版では掲載されていない場合がございます。
■一部マスキングしている写真、掲載順序が違うページなどがある場合がございます。
■電子版からは応募できないプレゼントやアンケート、クーポンなどがございます。以上をご理解のうえ、ご購入、ご利用ください。
【主な掲載内容】
■第１章「さあ、数学の世界へ」
・正の数・負の数の計算１
・正の数・負の数の計算２
・四則が複合した計算 他
■第２章「難易度アップ！」
・式の値
・多項式の等式変形
・連立方程式 他
■第３章「もっと学びたい！」
・平方根
・有理化と平方根の計算
・式の展開 他
■第４章「中学数学総まとめ！さらに広がる数学の世界」
・役立つ数学１ 図形・アウトドア編
・役立つ数学２ 推計・行動経済学編 -
教養が身に付いている人は、勉強法が身に付いている。一生ものの知性を!!
変化は、知性ある者しか読めない。
教養が身に付いている人は、勉強法が身に付いている。
一生ものの知性をこの手に!!
いま、国際社会は危機的な状況にある。
構造転換に入った世界の中で、多くの人は何が事実に基づき、何が印象操作に過ぎないのか判断がつかず、混乱している。
動乱する世界の中、＜情報＞の洪水に溺れずに生きるためには、インテリジェンスが必要となる。
その基礎から解説し、分析を真に支える教養とは何か、そして物事の全体像をつかむ知性をいかに身に付けるか、
その勉強法を具体的に示す。
情報の洪水を呑み込むインテリジェンス!!
■ウィキペディアは百科事典の代わりにならない
■メタの立場を見出せずに行き詰まると戦争になる
■謀略とは、実力以上の力を持っていると誤認させること
■基礎教育、中等教育レベルが国家の基礎体力を決める
■キンドルは二冊目を入れればいい
■放送大学の使い方
■ロシア語の達人の先輩からのアドバイス
■自分がどのような場にいるかという知識、それが前提だ
■新聞読みのうまい人から技法を盗む
■アンカーとしての古典をつくる
■数学に関する自分の欠損をしっかりと見てほしい
■実用文法はオックスフォード大学出版局が買い
■よろしくない自己啓発本や勉強本
■プライドを一回括弧の中に入れる、秘密のノート
■身に付けないといけないのは、歴史の知識
■教養に欠けた議論は一代限りにしかならない
etc.
危機を直視できるようになると、世の中が少し暗く見えるかもしれない。
しかし、暗さは暗いと認識して初めて、明るくするための現実的方策を考えられるのだ。
※本書は『危機を覆す情報分析』（角川書店、2016年）を新書版として改題し、加筆修正したものです。 -
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なぜ算数を学ぶのか――スキルアップである。鶴亀算、過不足算、仕事算、……いまではなんとなく解けてしまうかもしれない。その解法の背景には、論理的思考力が隠されている。問題を把握し、わかりやすい形に変換し、解決への道筋を計画し、実践する。これは、算数に限らずあらゆる問題解決に共通するプロセスである。あらためて算数の問題の解き方を学ぶことで、学生から社会人まですべての人に求められるスキルが養われる！ -
世界は巨大な記号の体系だ
文字、数字、音符、絵画、人の表情や動作、空に浮かぶ雲のたたずまい……人間にとって世界は膨大な記号の集積だ。世界を解読するのにも、表現するのにも、記号は不可欠のツールであり、われわれは日常においてそれを疑うことなく用いている。しかし記号の使用は、無制限にいつも成り立つものなのか？ こう問い直すことで世界や人間の営みを解明する糸口が開ける。たとえば、心をめぐる謎を解く手がかりも、記号と心についての常識を疑ってみるところから得られるのだ。さまざまな領域における記号の構造を解説し、それを読み解く最強の技術、論理学の基礎へと、最小限の道具立てで易しく誘う。 -
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科学・技術を学ぶ上で、最も重要な数学が、微分と積分です。変化を記述する微分、面積や体積、量を計算する積分。この２つは、科学や工学、さらには経済学でも最も重要な数学です。どちらも、基本はすべて高校で学びますが、「あやふやな人」が多いのも、この２つです。法則や定理を正確に理解するために、もう一度、しっかり復習してみましょう。 -
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推理力、直観力、発想力、論理力をフル稼働して挑戦する、バラエティ豊かな、名作数理パズルの世界！ -
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現代の暗号技術には、純粋数学者が追究した緻密で膨大な研究成果が惜しみなく投入されている。開発者と攻撃者の熾烈な争いを追いながら、実際に使われている暗号技術を解説する。現代的な暗号の基本要素である「共通鍵暗号」「ハッシュ関数」「公開鍵暗号」にくわえ、類書ではほとんど解説のなかった、ハードウェアの面からの暗号解読についても紹介する。 -
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「みえぬけれども あるんだよ」――数の宇宙にひそんでいる、思いがけない現象におどろく。ごくありふれた日常の情景を感性豊かにとらえた金子みすゞの詩。ごくありふれた顔つきに見える数たちもまた、それぞれに個性的で、ふしぎな性質をもっている。完全数、フェルマー数から、素数定理、相互法則まで。まったく新しいアプローチで数論の魅力を語る入門書。 -
ガウスは50桁ぐらいの計算はものともしなかった。むしろ楽しみですらあった。しかも数字に異常な記憶力があり、いちど計算したことのある数は自在に取り出すことができた。整数の研究にも熱情を注ぎ、法則の発見のために独力で大きな数表をつくった。素数の表、二次剰余・非剰余の表、1000以下の素数の逆数の表……。このように数学の神に導かれたガウスもいたし、一生を数学に生きたオイラーもいた。狂熱に引きまわされ短い生涯を駆け抜けたアーベルやガロアもいた。他にアルキメデス、ニュートン、ライプニッツなど全20人が登場。天空を舞うような彼らの高揚感を熱くつづった「数学者物語」。
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素数のすべてを総合的に解説する。めくるめく素数の世界を探索できる一冊。
本書では、素数についての話を繰り広げる。素数とは、１と自分自身以外では割り切れない2以上の整数のこと。こんなに簡単な素数が、古代から人々を魅惑しているのだ。
2、3、5、7、11……と神出鬼没に表れる素数。不規則に表れるように見えて、妙な規則性があったりする。素数を表す数式はいまだ見つかっていない。バラバラに見える素数だが、実は秘めた威力を持ち、私たちの身近にもあったりする。たとえば、パスワードを安全にするRSA暗号は素数を用いている。
第１部は、「素数入門編」。素数とは何か、どうして注目されるのか、数学者たちは何を見つけてきたのか、そんなことを解説していく。
第２部では、より深い素数の森を散策する。理系の読者には、「なるほど、そういうわけなのか！」とうなってもらえるはずだ。そして、文系の読者には、「へえ！ 素数ってそんなに芳醇な世界観を持っているのか」と驚いてもらえるだろう。
本書は、素数のすべてを総合的に解説し、めくるめく素数の世界を探索できる一冊といえるのだ。 -
「美しい数学とは、つまり詩なのです」いまから数学者になるつもりはないけれど、そんなふうに数学の美しさを楽しめたら……。しかし、わかりきったようなことを論証するのはなぜだろう。わからないとき、数学者はどうしているのだろう。わかったときの喜びってどんなものだろう。見えてないものをどうしてまるで実際にあるように扱えるのだろう。なぜ……。数学の美しさ、愉しみ方、考え方などを、具体的な事例を使い、ユーモアのある語り口で、ていねいに語りほぐします。コンプレックスを軽くしてくれる、心やさしい数学再入門エッセイ。
・キャンペーンの内容や期間は予告なく変更する場合があります。
・コインUP表示がある場合、ご購入時に付与されるキャンペーン分のコインは期間限定コインです。詳しくはこちら
・決済時に商品の合計税抜金額に対して課税するため、作品詳細ページの表示価格と差が生じる場合がございます。